Welche Formel brauchst du für den Durchschnitt?
Arithmetisches Mittel = Summe der Werte ÷ Anzahl der Werte. Zähle jeden vorgegebenen Wert genau einmal und rechne mit vergleichbaren Größen in derselben Einheit. Auch eine ausdrücklich angegebene Null zählt als Wert; eine fehlende Angabe ist dagegen nicht automatisch null.
Die Zahl der Werte ist der Divisor. Verwechsle sie nicht mit dem größten Wert oder der Summe. Ein Durchschnitt muss nicht selbst in der Zahlenreihe vorkommen und kann eine Dezimalzahl sein.
Wie findest du einen fehlenden Wert?
Gesuchte Gesamtsumme = gewünschter Durchschnitt × Anzahl aller Werte. Ziehe von dieser Summe die bereits bekannten Werte ab. Was übrig bleibt, ist der fehlende Wert.
Zähle dabei den gesuchten Wert zur Gesamtanzahl hinzu. Mit dieser Rückwärtsrechnung löst du eine andere Frage als beim einfachen Ablesen eines Diagramms: Du bestimmst eine unbekannte Zahl aus einer vorgegebenen Bedingung.
- Alle Werte zählen, einschließlich des unbekannten Werts.
- Zieldurchschnitt mit der Gesamtanzahl multiplizieren.
- Bekannte Werte addieren und diese Summe abziehen.
- Den gefundenen Wert einsetzen und den Durchschnitt nachrechnen.
Ein fehlender Tageswert: Aufgabe mit vollständiger Lösung
Eine fiktive Werkstatt prüft an drei Tagen 18, 24 und 21 Bauteile. Nach dem vierten Tag soll der Durchschnitt über alle vier Tage genau 22 geprüfte Bauteile pro Tag betragen. Gesucht ist die Anzahl am vierten Tag. Alle Tage werden gleich gewichtet; es geht um Stückzahlen je Tag, nicht um Arbeitsgeschwindigkeit.
Welche Fehler führen zum falschen Durchschnitt?
Teile nicht durch die Anzahl der bekannten Werte, wenn die Aufgabenstellung den Durchschnitt aller Werte verlangt. Runde außerdem erst am Ende, falls eine Rundung gefordert ist. Eine zu früh gerundete Zwischensumme kann die gesuchte Zahl verändern.
Mittelwerte aus unterschiedlich großen Gruppen darfst du nicht einfach gleich gewichtet mitteln. Verwende dafür die Gesamtsumme und die Gesamtanzahl der Einzelwerte. Durchschnittliche Geschwindigkeiten verlangen ebenfalls eine eigene Bezugsgröße: Gesamtstrecke geteilt durch Gesamtzeit. Die hier gezeigte Tagesaufgabe berechnet keine Geschwindigkeit.
Der Median ist etwas anderes: Er bezeichnet den mittleren Wert der sortierten Reihe, bei gerader Anzahl das Mittel der beiden mittleren Werte. Lies deshalb genau, welche Kennzahl gefragt ist.
Wie prüfst du deine Antwort?
Setze den fehlenden Wert ein, addiere die vollständige Reihe und teile durch die Gesamtanzahl. Der berechnete Durchschnitt muss den Zielwert ergeben. Als zusätzliche Plausibilitätsprüfung liegt das arithmetische Mittel zwischen dem kleinsten und dem größten Wert der Reihe.
Ordne einen Fehler dem Zählen, Addieren, Umstellen oder der Einheit zu. Für deine weitere Bundeswehr-Testvorbereitung kannst du anschließend die passende Rechengrundlage wählen. Welche Testinhalte dich tatsächlich erwarten, richtet sich nach deinem Bewerbungsweg und deiner Einladung.
Beispiel mit Lösung
Versuche die Aufgabe zuerst selbst und vergleiche anschließend deinen Rechen- oder Denkweg mit der Lösung.
Die Werkstatt prüft an den ersten drei Tagen 18, 24 und 21 Bauteile. Wie viele muss sie am vierten Tag prüfen, damit der Durchschnitt über alle vier Tage genau 22 Bauteile pro Tag beträgt?
- 22 Bauteile
- 25 Bauteile
- 21 Bauteile
- 88 Bauteile
Vollständige Lösung
Richtige Antwort: 25 BauteileB ist richtig. Für vier Tage werden insgesamt 4 × 22 = 88 Bauteile benötigt. An den ersten drei Tagen sind es 18 + 24 + 21 = 63. Deshalb fehlen 88 − 63 = 25 Bauteile. Probe: (18 + 24 + 21 + 25) ÷ 4 = 88 ÷ 4 = 22. A verwechselt den Tageswert mit dem Zielmittel; damit wäre der Durchschnitt 21,25. C ergibt weiterhin 21. D ist die erforderliche Gesamtsumme aller vier Tage, nicht der vierte Tageswert. Plausibilität: Der neue Tageswert muss über 22 liegen, weil die ersten drei Tage zusammen nur einen Durchschnitt von 21 erreichen.
Die Definition des arithmetischen Mittels wurde anhand des Lernangebots des Statistischen Bundesamts geprüft. Aufgabe, Kontrollrechnung und Lernhinweise sind eigene redaktionelle Inhalte. Das fiktive Beispiel ist keine Originalaufgabe der Bundeswehr und belegt keine bestimmte Aufgabenart in deinem Auswahlverfahren. Quellen abgerufen am 5. Oktober 2026.
So entstehen unsere InhalteDie passende Rechenroutine weiterüben
Für einen fehlenden Wert gehst du vom Zielmittel zur Gesamtsumme und ziehst die bekannten Werte ab. Prüfe deine Antwort anschließend mit der vollständigen Reihe. Im ANTRETEN-Selbstlernkurs verbindest du weitere mathematische Aufgaben mit Fehlerwiederholung und CAT-Prüfungssimulationen.